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26.11.2008
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 Mathematik und Wirklichkeit

Von den Wurzeln der Mathematik zu einer Didaktik des Sachrechnens

Jörg Dieter

 

   Inhaltsübersicht

EINLEITUNG 

KAPITEL 1: MATHEMATIK 

1.1 STREIT UM DAS WESEN DER MATHEMATIK
  1.1.1 Mathematik als Unterrichtsgegenstand
  1.1.2 Erste Erkundungen 

1.2 DIE WURZELN DER MATHEMATIK
  1.2.1 Stochern im Nebel der Zeit
  1.2.2 Zahlgefühl - Zählen - Zahl 
    1.2.2.1 Das Zahlgefühl
    1.2.2.2 Paarweise Zuordnung
    1.2.2.3 Herausbildung des Zahlbegriffs
  1.2.3 Mystik - Magie - Religion
    1.2.3.1 Zahlen und das Gesetz der Berührung
    1.2.3.2 Geometrie und das Gesetz der Ähnlichkeit
    1.2.3.3 Zwei Sichtweisen

1.3 DIE ENTWICKLUNG DER MATHEMATIK
  1.3.1 Algorithmische Mathematik
    1.3.1.1 Die Entstehung der ersten Hochkulturen
    1.3.1.2 Mathematik in Ägypten
    1.3.1.3 Mathematik in Mesopotamien
    1.3.1.4 Mathematik in Indien
    1.3.1.5 Mathematik in China
    1.3.1.6 Mathematik in Süd- und Mittelamerika
  1.3.2 Axiomatische Mathematik
    1.3.2.1 Ein entscheidender Schritt
    1.3.2.2 Die ionische Periode
    1.3.2.3 Die athenische Periode
    1.3.2.4 Die hellenistisch / alexandrinische Periode
    1.3.2.5 Die Periode des Niedergangs
    1.3.2.6 Angewandte und „reine Mathematik bei den Griechen
    1.3.2.7 Darstellung der axiomatischen Methode nach Aristoteles
  1.3.3 Mathematik im Untergrund
  1.3.4 Die Wiedergeburt der Mathematik
    1.3.4.1 Die Umstände der Geburt
    1.3.4.2 Vom Abakus zur Algebra
  1.3.5 Mathematik in Bewegung
    1.3.5.1 Gesellschaftliche Bewegung
    1.3.5.2 Naturwissenschaftliche Bewegung
    1.3.5.3 Mathematische Bewegung
  1.3.6 Grundlegende Mathematik
    1.3.6.1 Die industrielle Revolution
    1.3.6.2 Die Spaltung der Mathematik
    1.3.6.3 Grundlagenforschung in der Analysis
    1.3.6.4 Grundlagenforschung im Bereich der Zahlsysteme
    1.3.6.5 Grundlagenforschung in der Geometrie
    1.3.6.6 Grundlagenforschung in der Logik
    1.3.6.7 Die Mengenlehre
  1.3.7 Mathematik in der Krise
    1.3.7.1 Grundlagenkrise?
    1.3.7.2 Die Antinomien der Mengenlehre
    1.3.7.3 Logizismus
    1.3.7.4 Formalismus
    1.3.7.5 Die Strukturmathematik des Bourbakikreises
    1.3.7.6 Intuitionismus
    1.3.7.7 Welche Grundlagenkrise? 
  1.3.8 Auf dem Weg in die Zukunft 
    1.3.8.1 Computerisierung
    1.3.8.2 Die Informationsgesellschaft
    1.3.8.3 Entwicklungen in der Wissenschaft
    1.3.8.4 Entwicklungen in der Mathematik

1.4 MATHEMATIK UND ANWENDUNG
  1.4.1 Angewandte und „reine Mathematik in der geschichtlichen Entwicklung
    1.4.1.1 Vorgeschichtliche Zeit
    1.4.1.2 Zeit der frühen Hochkulturen
    1.4.1.3 Griechische Antike
    1.4.1.4 Mittelalter und Renaissance
    1.4.1.5 Barock und Aufklärung
    1.4.1.6 Das Zeitalter der Industrialisierung
    1.4.1.7 Industriezeitalter bis heute
  1.4.2 Kampf um die Vorherrschaft
    1.4.2.1 Die Argumente der „reinen Mathematiker
    1.4.2.2 Die Argumente der anwendungsorientierten Mathematiker
    1.4.2.3 Der ideologische Kern der Auseinandersetzung
  1.4.3 Symbiose
  1.4.4 Was für eine Wissenschaft ist die Mathematik?

1.5 WAS IST MATHEMATIK - ANSICHTEN IM ÜBERBLICK
  1.5.1 Im Dschungel philosophischer Sichtweisen
  1.5.2 Schneisen im Dschungel
    1.5.2.1 Logizismus, Formalismus, Bourbakismus und Intuitionismus
    1.5.2.2 Platonismus, Empirismus, Konventionalismus und Konstruktivismus
    1.5.2.3 Der Stellenwert mathematischer Wahrheit
    1.5.2.4 Entdecker und Erschaffer
  1.5.3 Schlingpflanzen
 

KAPITEL 2: WIRKLICHKEIT

2.1 WIRKLICHKEIT IN DER PHILOSOPHIE
  2.1.1 Der Wirklichkeitsbegriff
  2.1.2 Ontologische Wirklichkeitskonzeptionen
    2.1.2.1 Materialismus
    2.1.2.2 Idealismus
    2.1.2.3 Dualismus
  2.1.3 Epistemologische Wirklichkeitskonzeptionen
  2.1.4 Die konstruktivistische Alternative
    2.1.4.1 Wissen und Wirklichkeit
    2.1.4.2 Metaphysischer Realismus
    2.1.4.3 Radikaler Konstruktivismus
    2.1.4.4 Konstruierte Wirklichkeit
    2.1.4.5 Die biologische Argumentationslinie
    2.1.4.6 Verschiedene Spielarten konstruktivistischen Denkens
    2.1.4.7 Sozialer Konstruktivismus
    2.1.4.8 Konstruktivistische Ansätze in Pädagogik und Didaktik
  2.1.5 Konstruktivismus und Mathematik

2.2 LEBENSWIRKLICHKEIT
  2.2.1 Die Welt in der wir leben
  2.2.2 Der Nutzen der Mathematik
    2.2.2.1 Nutzen der Mathematik für den Einzelnen
    2.2.2.2 Nutzen der Mathematik für die Gesellschaft
    2.2.2.3 Sicherung und Weiterentwicklung der Mathematik
 

KAPITEL 3: DIDAKTIK

3.1 VERGANGENHEIT
  3.1.1 Die Weitergabe von Wissen
  3.1.2 Die „Meraner Reformbewegung
  3.1.3 Das „traditionelle Sachrechnen
  3.1.4 Kritik des „traditionellen Sachrechnens
  3.1.5 Die „neue Mathematik
  3.1.6 Kritik der „neuen Mathematik
  3.1.7 Ausgewogener Mathematikunterricht

3.2 GEGENWART
  3.2.1 TIMSS das Schreckgespenst
  3.2.2 Der Bildungs- und Lehrplan für die Realschulen in Baden-Württemberg
    3.2.2.1 Didaktische Grundsätze des Bildungsplans
    3.2.2.2 Schwerpunktsetzungen im Lehrplan Mathematik
    3.2.2.3 Der Inhalt des Lehrplans und die Probleme der Renaissance

3.3 ZUKUNFT
  3.3.1 Folgerungen aus der Untersuchung des Unterrichtsgegenstands
  3.3.2 Folgerungen aus der Untersuchung der Bedürfnisse der Schüler
  3.3.3 Folgerungen aus der Untersuchung des unterrichtlichen Kontextes
  3.3.4 Schluß
 

NACHWORT

ANHANG I: LITERATURVERZEICHNIS 

ANHANG II: ERKLÄRUNG 
 

Wie alles Anfing
Inhaltsverzeichnis
Einleitung
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